Oznaczmy:

a - długość krawędzi podstawy

H=3a - długość wysokości graniastosłupa

 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.              

Suma długości krawędzi tego graniastosłupa jest równa 160 cm, zatem:

$4\cdot a+4\cdot a+4\cdot 3a=160\left[\text{cm}\right]$  

$4a+4a+12a=160$  

$20a=160\mid :20$  

$a=8\left[\text{cm}\right]$  

Zatem:

$H=3a$  

$H=3\cdot 8\left[\text{cm}\right]$  

$H=24\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego graniastosłupa.

$V=a^2\cdot H$  

$V=8^2\cdot 24$  

$V=64\cdot 24$  

$V=1536\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi 1536 cm³.