Z treści zadania wiemy, że:

$P_c=18\left(2+\sqrt{13}\right)\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

$P_b=18\sqrt{13}\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Zatem otrzymujemy:

$P_c=P_p+P_b$  

$18\left(2+\sqrt{13}\right)\pi =P_p+18\sqrt{13}\pi$                  

$36\pi +18\sqrt{13}\pi =P_p+18\sqrt{13}\pi$  

$36\pi =P_p$  

$36\pi =\pi r^2$  

$36=r^2$  

$6\left[\text{cm}\right]=r$  

 

$P_b=18\sqrt{13}\pi$  

$\pi rl=18\sqrt{13}\pi$  

$\pi \cdot 6\cdot l=18\sqrt{13}\pi \mid :6\pi$  

$l=3\sqrt{13}\left[\text{cm}\right]$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$r^2+h^2=l^2$  

$6^2+h^2={\left(3\sqrt{13}\right)}^2$  

$36+h^2=9\cdot 13$  

$36+h^2=117$  

$h^2=81$  

$h=9\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego stożka.

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 9$  

$V=3\pi \cdot 36$  

$V=108\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Objętość tego stożka wynosi 108π cm³.