Oznaczmy:

x - długość jednego boku prostokąta

2x - długość drugiego boku prostokąta

Z treści zadania wiemy, że:           

$x\cdot 2x=32\left[{\text{cm}}^2\right]$  

$2x^2=32$  

$x^2=16$  

$x=4\left[\text{cm}\right]$  

Zatem boki prostokąta mają długość 4 cm, 8 cm.

 

Rysunek pomocniczy:

 

Przypadek I.

$r=2\left[\text{cm}\right]$  

$H=8\left[\text{cm}\right]$  

Zatem otrzymujemy:

$V=\pi r^{2}H$  

$V=\pi \cdot 2^2\cdot 8$  

$V=4\pi \cdot 8$  

$V=32\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Przypadek II.

$r=4\left[\text{cm}\right]$  

$H=4\left[\text{cm}\right]$  

Zatem otrzymujemy:

$V=\pi r^{2}H$  

$V=\pi \cdot 4^2\cdot 4$  

$V=16\pi \cdot 4$  

$V=64\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Objętość tego walca wynosi 32π cm³ lub 64π cm³.