Oznaczmy:

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość ostrosłupa

 

Zauważmy, że przekrojem tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny.                 

Zauważmy, że podstawą tego ostrosłupa jest odcinek o długości 2a, a wysokość tego przekroju jest równa wysokości ostrosłupa.

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{a}=\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{H}{a}=\sqrt{3}$  

$H=\sqrt{3}a$  

 

Z treści zadania wiemy, że:

$P_{\text{przekroju}}=16\sqrt{3}$  

$\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot H=16\sqrt{3}$  

$a\cdot H=16\sqrt{3}$  

$a\cdot \sqrt{3}a=16\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a^2=16$  

$a=4\left[\text{cm}\right]$  

Zatem:

$H=\sqrt{3}a$  

$H=\sqrt{3}\cdot 4$  

$H=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H$  

$V=2\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}\cdot 4\sqrt{3}$  

$V=2\cdot 16\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$  

$V=96\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 96 cm³.