Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy (połowa ściany bocznej):                  

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2=a^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+16\cdot 3=a^2$  

$48=\frac{3}{4}{a}^2\mid :\frac{3}{4}$  

$48\cdot \frac{4}{3}=a^2$  

$64=a^2$  

$8\left[\text{cm}\right]=a$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$H^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2={\left(4\sqrt{3}\right)}^2$  

$H^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)}^2=16\cdot 3$  

$H^2+4^2=48$  

$H^2+16=48$  

$H^2=32$  

$H=\sqrt{32}$  

$H=4\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 8^2\cdot 4\sqrt{2}$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 64\cdot 4\sqrt{2}$  

$V=\frac{256\sqrt{2}}{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=8^2+4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{3}$  

$P_c=64+64\sqrt{3}$  

$P_c=64\left(1+\sqrt{3}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi  $\frac{256\sqrt{2}}{3}{\text{cm}}^3,$    pole powierzchni całkowitej wynosi  $64\left(1+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2.$