Dany jest ciąg:

$\left(k^2+k,2k,k-3\right)$  

Obliczmy dla jakiej wartości k ten ciąg jest arytmetyczny:

$2k=\frac{k^2+k+k-3}{2}$  

$4k=k^2+2k-3$  

$k^2-2k-3=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16,\sqrt{\Delta }=4$  

$k_1=\frac{2-4}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1$  

$k_2=\frac{2+4}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

Zatem istnieją dwa rozwiązania k=-1 lub k=3.

Obliczmy wyrazy tego ciągu dla k=-1:

${\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)=1-1=0$  

$2\cdot \left(-1\right)=-2$  

$-1-3=-4$  

Więc dla k=-1 ten ciąg to (0, -2, -4).

Obliczmy wyrazy tego ciągu dla k=3:

$3^2+3=9+3=12$  

$2\cdot 3=6$  

$3-3=0$  

Więc dla k=3 ten ciąg to (12, 6, 0).