Dany jest wzór:

$a_n=-4n+8$  

gdzie:

$n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

 

a) Wykażmy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny:

$a_{n+1}-a_n=-4\left(n+1\right)+8-\left(-4n+8\right)=$  

$=-4n-4+8+4n-8=-4+8-8=-4$  

Różnica między kolejnymi wyrazami tego ciągu jest stała, zatem ten ciąg jest arytmetyczny.

---

b) Wyznaczmy pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu:

$a_1=-4\cdot 1+8=-4+8=4$  

$r=a_{n+1}-a_n=-4$  

---

c) Zauważmy, że:

$a_1=4$  

$a_2=0$  

$a_3=-4$  

$a_4=-8$  

$\dots$  

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=4\\ a_n=a_{n-1}-4\end{array}$