Oznaczamy pracę do wykonania jako całość, czyli 1. Jan i Piotr na początku 3 godziny pracowali razem, a następnie Jan dokończył zlecenie w 1 h i 12 min czyli w ⁶/₅ h. Ponadto pracując samodzielnie Piotr wykonałby zlecenie w czasie o 4 godziny dłuższym niż Jan. 

 

Wprowadźmy oznaczenia:

x- liczba godzin potrzebnych na samodzielne wykonanie zadania przez Jana

y- liczba godzin potrzebnych na samodzielne wykonanie zadania przez Piotra

¹/_x - część pracy jaką wykona samodzielnie Jan w ciągu 1 godziny

¹/_y - część pracy jaką wykona samodzielnie Piotr w ciągu 1 godziny

¹/_x +¹/_y - część pracy jaką wykonają wspólnie Jan i Piotr w ciągu 1 godziny

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+1\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{x}=1\\ x+4=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{x}=1\\ x+4=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}\right)+\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{x}=1\\ x+4=y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{3}{x+4}+\frac{6}{5x}=1\\ x+4=y\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$\frac{3}{x}+\frac{3}{x+4}+\frac{6}{5x}=1$  

$3\cdot 5\cdot \left(x+4\right)+3x\cdot 5+6\cdot \left(x+4\right)=5x\cdot \left(x+4\right)$  

$15\left(x+4\right)+15x+6\left(x+4\right)=5x\left(x+4\right)$  

$21\left(x+4\right)+15x=5x\left(x+4\right)$  

$21x+84+15x=5x^2+20x$  

$5x^2-16x-84=0$  

$\Delta ={\left(-16\right)}^2-4\cdot 5\cdot \left(-84\right)=256+1680=1936,\sqrt{\Delta }=44$  

$x_1=\frac{16-44}{2\cdot 5}=\frac{-28}{10}=-2,8<0$  

$x_2=\frac{16+44}{2\cdot 5}=\frac{60}{10}=6>0$  

Zatem:

$y=x+4=6+4=10$  

 

Odp.: Pracując samodzielnie Jan wykonałby swoją pracę w 6 h, a Piotr w 10 h.