Mamy wykazać, że zachodzi równość:

$\sin {13}^{\circ }+\sin {47}^{\circ }-\sin {73}^{\circ }=0$  

Czyli: 

$\sin {13}^{\circ }+\sin {47}^{\circ }=\sin {73}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że:

$\sin {13}^{\circ }+\sin {47}^{\circ }=2\cdot \sin \frac{{13}^{\circ }+{47}^{\circ }}{2}\cdot \cos \frac{{13}^{\circ }-{47}^{\circ }}{2}=$   

$=2\cdot \sin \frac{{60}^{\circ }}{2}\cdot \cos \frac{-{34}^{\circ }}{2}=2\cdot \sin {30}^{\circ }\cdot \cos {17}^{\circ }=$  

$=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos {17}^{\circ }=\cos {17}^{\circ }$  

Oraz

$\sin {73}^{\circ }=\sin \left({90}^{\circ }-{17}^{\circ }\right)=\sin {90}^{\circ }\cdot \cos {17}^{\circ }-\cos {90}^{\circ }\cdot \sin {17}^{\circ }=$  

$=1\cdot \cos {17}^{\circ }-0\cdot \sin {17}^{\circ }=\cos {17}^{\circ }$  

więc:

$\sin {13}^{\circ }+\sin {47}^{\circ }=\sin {73}^{\circ }$  

c.n.w.