Oblicz: ...- Zadanie 1: Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) cos 13^{\circ} \cdot cos 32^{\circ} - sin 13^{\circ} \cdot sin 32^{\circ} =$

$= cos (13^{\circ} + 32^{\circ}) = cos 45^{\circ} = \frac{2}{2}$

$b) sin 38^{\circ} \cdot cos 22^{\circ} + cos 38^{\circ} \cdot sin 22^{\circ} =$

$= sin (38^{\circ} + 22^{2}) = sin 60^{\circ} = \frac{3}{2}$

$c) sin 24^{\circ} \cdot cos 6^{\circ} + cos 156^{\circ} \cdot cos 96^{\circ} =$

$= sin 24^{\circ} \cdot cos 6^{\circ} + cos (180^{\circ} - 24^{\circ}) \cdot (cos 90^{\circ} + 6^{\circ}) =$

$= sin 24^{\circ} \cdot cos 6^{\circ} + (- cos 24^{\circ}) \cdot (- sin 6^{\circ}) =$

$= sin 24^{\circ} \cdot cos 6^{\circ} + cos 24^{\circ} \cdot sin 6^{\circ} =$

$= sin (24^{\circ} + 6^{\circ}) = sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

$d) cos 164^{\circ} \cdot cos 14^{\circ} + sin 164^{\circ} \cdot sin 14^{\circ} =$

$= cos (164^{\circ} - 14^{\circ}) = cos 150^{\circ} = cos (90^{\circ} + 60^{\circ}) =$

$= - sin 60^{\circ} = - \frac{3}{2}$

$e) \frac{cos 327 ^{\circ} \cdot sin 78 ^{\circ} + sin 33 ^{\circ} \cdot cos 102 ^{\circ}}{cos 585 ^{\circ}} =$

$= \frac{cos ( 360 ^{\circ} - 33 ^{\circ} ) \cdot sin 78 ^{\circ} + sin 33 ^{\circ} \cdot cos ( 180 ^{\circ} - 78 ^{\circ} )}{cos ( 360 ^{\circ} - 225 ^{\circ} )} =$

$= \frac{cos 33 ^{\circ} \cdot sin 78 ^{\circ} + sin 33 ^{\circ} \cdot ( - cos 78 ^{\circ} )}{cos 225 ^{\circ}} =$

$= \frac{cos 33 ^{\circ} \cdot sin 78 ^{\circ} - sin 33 ^{\circ} \cdot cos 78 ^{\circ}}{cos ( 180 ^{\circ} + 45 ^{\circ} )} =$

$= \frac{sin 78 ^{\circ} \cdot cos 33 ^{\circ} - cos 78 ^{\circ} \cdot sin 33 ^{\circ}}{- cos 45 ^{\circ}} =$

$= \frac{sin ( 78 ^{\circ} - 33 ^{\circ} )}{- cos 45 ^{\circ}} = \frac{sin 45 ^{\circ}}{- cos 45 ^{\circ}} =$

$= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} = \frac{2}{2} \cdot (- \frac{2}{2}) = - 1$

$f) \frac{sin 203 ^{\circ} \cdot cos 143 ^{\circ} - sin 67 ^{\circ} \cdot sin 217 ^{\circ}}{cos 18 ^{\circ} \cdot cos 282 ^{\circ} - sin 162 ^{\circ} \cdot cos 192 ^{\circ}} =$

$= \frac{sin ( 180 ^{\circ} + 23 ^{\circ} ) \cdot cos ( 180 ^{\circ} - 37 ^{\circ} ) - sin ( 90 ^{\circ} - 23 ^{\circ} ) \cdot sin ( 180 ^{\circ} + 37 ^{\circ} )}{cos 18 ^{\circ} \cdot cos ( 270 ^{\circ} + 12 ^{\circ} ) - sin ( 180 ^{\circ} - 18 ^{\circ} ) \cdot cos ( 180 ^{\circ} + 12 ^{\circ} )} =$

$= \frac{- sin 23 ^{\circ} \cdot ( - cos 37 ^{\circ} ) - cos 23 ^{\circ} \cdot ( - sin 37 ^{\circ} )}{cos 18 ^{\circ} \cdot sin 12 ^{\circ} - sin 18 ^{\circ} \cdot ( - cos 12 ^{\circ} )} =$

$= \frac{sin 23 ^{\circ} \cdot cos 37 ^{\circ} + cos 23 ^{\circ} \cdot sin 37 ^{\circ}}{cos 18 ^{\circ} \cdot sin 12 ^{\circ} + sin 18 ^{\circ} \cdot cos 12 ^{\circ}} =$

$= \frac{sin ( 23 ^{\circ} + 37 ^{\circ} )}{sin ( 18 ^{\circ} + 12 ^{\circ} )} = \frac{sin 60 ^{\circ}}{sin 30 ^{\circ} =} \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$