Wprowadźmy oznaczenie:

$x$  -licznik szukanego ułamka

$y$  -mianownik szukanego ułamka

 

Obliczmy licznik i mianownik tego ułamka: 

$\{\begin{array}{l}x+y=8\\ \frac{x+3}{y+5}=\frac{x}{y}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ \frac{8-y+3}{y+5}=\frac{8-y}{y}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ \frac{11-y}{y+5}=\frac{8-y}{y}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=8-y\\ y\left(11-y\right)=\left(y+5\right)\left(8-y\right)\end{array}$  

 

Rozwiążmy równanie:

$y\left(11-y\right)=\left(y+5\right)\left(8-y\right)$  

$11y-y^2=8y-y^2+40-5y$  

$11y=3y+40$  

$8y=40$  

$y=5$  

Zatem:

$x=8-5=3$  

 

Szukany ułamek to:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$  

 

Odp.: Ten ułamek to ³/₅.