Wyznaczmy granicę:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+\sin x\right)$  

 

Wyłączamy x przed nawias:

$x+\sin x=x\cdot \left(1+\frac{\sin x}{x}\right)$  

 

Korzystamy z twierdzenia 1 zamieszczonego na stronie 298:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+\sin x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x\cdot \left(1+\frac{\sin x}{x}\right)\right]=-\infty \cdot 1=-\infty$