Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

W rozwiązaniu skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha$  

gdzie:

a, b - długości boków trójkąta

𝛼 - miara kąta między bokami a, b

 

$a\text{)}{P}_{ABCD}=4{\text{dm}}^2$  

Pole prostokąta ABCD zapisujemy jako sumę pól czterech trójkątów: ASD, ASB, BSC i CSD.

$2\cdot \frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \sin {150}^{\circ }+2\cdot \frac{1}{2}\cdot x^2\cdot \sin {30}^{\circ }=4$  

$x^2\cdot \frac{1}{2}+x^2\cdot \frac{1}{2}=4$  

$x^2=4$  

$x=2\text{[dm]}$  

 

Obliczmy pole trójkąta DSC:

$P_{DSC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\cdot \sin {150}^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}=1[{\text{dm}}^2\text{]}$  

---

b) Obliczmy długość przekątnych tego prostokąta:

$2x=2\cdot 2=4\text{[dm]}$