Okrąg można opisać na czworokącie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i wynoszą po 180^o.

 

Odcinki DE i DF to wysokości równoległoboku ABCD, zatem: 

$\left|\sphericalangle DEB\right|=\left|\sphericalangle DFB\right|={90}^{\circ }$  

Zatem:

$\left|\sphericalangle DEB\right|+\left|\sphericalangle DFB\right|={90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360^o, zatem:

$\left|\sphericalangle EBF\right|+\left|\sphericalangle EDF\right|={360}^{\circ }-{180}^{\circ }={180}^{\circ }$  

 

Sumy miar przeciwległych kątów w czworokącie EBFD są równe i wynoszą po 180^o, zatem na tym czworokącie można opisać okrąg.

c.n.w.