a) Obliczmy, ile jest możliwości wylosowania trzech kul w trzech różnych kolorach:

(wybieramy po 1 kuli w każdym z trzech różnych kolorów) 

$\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)=6\cdot 7\cdot 8=336$  

---

b) Obliczmy, ile jest możliwości wylosowania trzech kul w takim samym kolorze:

(możemy wybrać 3 kule czarne lub 3 kule białe lub 3 kule żółte)

$\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\frac{6!}{3!\cdot 3!}+\frac{7!}{3!\cdot 4!}+\frac{8!}{3!\cdot 5!}=$  

$=\frac{4\cdot 5\cdot 6}{6}+\frac{5\cdot 6\cdot 7}{6}+\frac{6\cdot 7\cdot 8}{6}=20+35+56=111$  

---

c) Obliczmy, ile jest możliwości wylosowania trzech kul w taki sposób, aby co najmniej jedna była biała:

(obliczymy na ile sposobów możemy wybrać 3 kule spośród wszystkich czyli 21 kul, a następnie odjąć możliwości wybrania trzech kul jedynie spośród kul czarnych i żółtych)

$\left(\begin{array}{c}21\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}14\\ 3\end{array}\right)=\frac{21!}{3!\cdot 18!}-\frac{14!}{3!\cdot 11!}=$  

$=\frac{19\cdot 20\cdot 21}{6}-\frac{12\cdot 13\cdot 14}{6}=1330-364=966$  

---

d) Obliczmy, ile jest możliwości wylosowania trzech kul w taki sposób, aby co najwyżej jedna była żółta:

(obliczymy na ile sposobów możemy wybrać 3 kule jedynie spośród kul czarnych i białych czyli 13 lub 1 kulę spośród kul żółtych, a pozostałe 2 spośród kul czarnych i białych)

$\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)=\frac{13!}{3!\cdot 10!}+8\cdot \frac{13!}{2!\cdot 11!}=$  

$=\frac{11\cdot 12\cdot 13}{6}+8\cdot \frac{12\cdot 13}{2}=286+624=910$