Dane jest twierdzenie 1:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!},k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}\text{i}k\le n$  

Na podstawie przedstawionego w podręczniku toku rozumowania wyznaczamy liczbę  $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right):$  

1. Wiemy, że wszystkich k-wyrazowych ciągów o różnych wyrazach należących do zbioru {X₁, X₂, ..., X_n} jest

$\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$  

2. Jeśli zamienimy ciągi na zbiory to przekonamy się, że różnych zbiorów jest:

$\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}$  

(ponieważ każdy ze zbiorów powtórzy się tyle razy, ile jest możliwości ustawienia w szeregu k elementów czyli k! razy).