Dany jest ciąg (a_n):

$a_n=\frac{3n}{2n-1}$  

 

Wiemy, że:

$n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

 

Obliczmy, które wyrazy nieskończonego ciągu a_n są oddalone od liczby 1 ¹/₂ o mniej niż ¹/₅₀:

$\left|a_n-1\frac{1}{2}\right|<\frac{1}{50}$  

$\left|\frac{3n}{2n-1}-\frac{3}{2}\right|<\frac{1}{50}$  

$\left|\frac{3n\cdot 2-3\cdot \left(2n-1\right)}{4n-2}\right|<\frac{1}{50}$  

$\left|\frac{6n-6n+3}{4n-2}\right|<\frac{1}{50}$  

$\left|\frac{3}{4n-2}\right|<\frac{1}{50}$  

Zatem:

$\frac{3}{4n-2}<\frac{1}{50}\wedge \frac{3}{4n-2}>-\frac{1}{50}$  

$3\cdot 50<4n-2\wedge 3\cdot 50>-\left(4n-2\right)$  

$150<4n-2\wedge 150>-4n+2$  

$152<4n\wedge 148>-4n$  

$152<4n\wedge 148>-4n$  

$38<n\wedge -37<n$  

Zatem:

$n\in \left\{39,40,41,42,43,44,\dots \right\}$  

Więc wyrazy ciągu (a_n), które są oddalone od liczby 1 ¹/₂ o mniej niż ¹/₅₀ to:

$\left\{a_{39},a_{40},a_{41},a_{42},a_{43},a_{44},\dots \right\}$