Dane są ciągi:

$\left(a_n\right):\left(1,9,25,49,\dots \right)=\left(1^2,3^2,5^2,7^2,\dots \right)$  

$\{\begin{array}{l}{b}_1=3\\ b_{n+1}=4b_n-5n\ge 1\end{array}$  

 

Ciąg (a_n) możemy opisać wzorem:

$a_n={\left(2n-1\right)}^2$  

Zatem:

$a_6={\left(2\cdot 6-1\right)}^2={\left(12-1\right)}^2={11}^2=121$  

$b_5=4\cdot b_4-5=4\cdot \left(4\cdot b_3-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot b_2-5\right)-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot b_1-5\right)-5\right)-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot 3-5\right)-5\right)-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot \left(12-5\right)-5\right)-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot \left(4\cdot 7-5\right)-5\right)-5=4\cdot \left(4\cdot \left(28-5\right)-5\right)-5=$  

$=4\cdot \left(4\cdot 23-5\right)-5=4\cdot \left(4\cdot 23-5\right)-5$  

$=4\cdot \left(92-5\right)-5=4\cdot 87-5=348-5=343$  

 

Obliczmy wartość a₆-b₅:

$a_6-b_5=121-343=-222$  

 

Odp.: Wartość tej różnicy to -222.