Wiemy, że:

- (a_n) nieskończony ciąg arytmetyczny

Oraz

$\{\begin{array}{l}{a}_1=-2\frac{1}{2}\\ r=\frac{3}{2}\end{array}$  

 

a) Obliczmy wyrazy a₅, a₁₂ i a₁₉:  

$a_5=-2\frac{1}{2}+\left(5-1\right)\cdot \frac{3}{2}$  

$a_5=-2\frac{1}{2}+4\cdot \frac{3}{2}$  

$a_5=-2\frac{1}{2}+2\cdot 3$  

$a_5=-2\frac{1}{2}+6$  

$a_5=3\frac{1}{2}$  

 

$a_{12}=-2\frac{1}{2}+\left(12-1\right)\cdot \frac{3}{2}$  

$a_{12}=-2\frac{1}{2}+11\cdot \frac{3}{2}$  

$a_{12}=-2\frac{1}{2}+\frac{33}{2}$  

$a_{12}=-2\frac{1}{2}+16\frac{1}{2}$  

$a_{12}=14$  

 

$a_{19}=-2\frac{1}{2}+\left(19-1\right)\cdot \frac{3}{2}$  

$a_{19}=-2\frac{1}{2}+18\cdot \frac{3}{2}$  

$a_{19}=-2\frac{1}{2}+9\cdot 3$  

$a_{19}=-2\frac{1}{2}+27$  

$a_{19}=24\frac{1}{2}$  

---

b) Wyznaczmy wyraz ogólny tego ciągu:

$a_n=-2\frac{1}{2}+\left(n-1\right)\cdot \frac{3}{2}$  

$a_n=-2\frac{1}{2}+\frac{3\left(n-1\right)}{2}$  

$a_n=-2\frac{1}{2}+\frac{3n-3}{2}$  

$a_n=-2\frac{1}{2}+\frac{3n}{2}-1\frac{1}{2}$  

$a_n=\frac{3n}{2}-4$  

$a_n=1,5n-4$  

---

c) Obliczmy różnicę a_n+3-a_n:

$a_{n+3}-a_n=1,5\left(n+3\right)-4-\left(1,5n-4\right)=$  

$=1,5n+4,5-4-1,5n+4=4,5$