$a\text{)}{a}_n=\frac{5n-6}{n}$  

Zauważmy, że:

$a_n=\frac{5n-6}{n}=5-\frac{6}{n}$  

Zatem aby wyrazy ciągu (a_n) były liczbami naturalnymi liczba ⁶/_n musi być całkowita, zatem n musi być dodatnim dzielnikiem liczby 6. 

Wypiszmy dodatnie dzielniki liczby 6: 

$\left\{1,2,3,6\right\}$  

Obliczmy wartości a₁, a₂, a₃ i a₆:

$a_1=5-\frac{6}{1}=5-6=-1<0$  

$a_2=5-\frac{6}{2}=5-3=2>0$  

$a_3=5-\frac{6}{3}=5-2=3>0$  

$a_6=5-\frac{6}{6}=5-1=4>0$  

 

Odp.: Te wyrazy to a₂, a₃ i a₆.

---

$b\text{)}{a}_n=\frac{7n^2-25n+10}{n}$  

Zauważmy, że:

$a_n=\frac{7n^2-25n+10}{n}=7n-25+\frac{10}{n}$  

Zatem aby wyrazy ciągu (a_n) były liczbami naturalnymi liczba ¹⁰/_n musi być całkowita, zatem n musi być dodatnim dzielnikiem liczby 10.

Wypiszmy dodatnie dzielniki liczby 10:

$\left\{1,2,5,10\right\}$  

Obliczmy wartości a₁, a₂, a₅ i a₁₀:

$a_1=7\cdot 1-25+\frac{10}{1}=7-25+10=-8<0$  

$a_2=7\cdot 2-25+\frac{10}{2}=14-25+5=-6<0$  

$a_5=7\cdot 5-25+\frac{10}{5}=35-25+2=12>0$  

$a_{10}=7\cdot 10-25+\frac{10}{10}=70-25+1=46>0$  

 

Odp.: Te wyrazy to a₅ i a₁₀.