Dane są punkty:

$A\left(-4,-1\right),B\left(6,1\right),C\left(-2,5\right)$  

---

Wyznaczamy długość odcinka AB:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(6-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{2^2+{10}^2}=$  

$=\sqrt{4+100}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$  

---

Wyznaczamy równanie prostej AB: y=ax+b.

Do wykresu tej prostej należą punkty A i B, czyli współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy 

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1-\left(-1\right)}{6-\left(-4\right)}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$  

Do wykresu tej prostej należy np. punkt A(-4,-1), wstawiając współrzędne tego punktu do równania prostej mamy 

$-1=\frac{1}{5}\cdot \left(-4\right)+b$  

$-1=-\frac{4}{5}+b$  

$b=-\frac{1}{5}$  

czyli

$AB:y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}$  

przekształcając równanie tej prostej do postaci ogólnej, otrzymujemy 

$AB:\frac{1}{5}x-y-\frac{1}{5}=0$  

---

Obliczamy wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C (czyli odległość punktu C od prostej AB). Korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej mamy 

$h=d\left(C,AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)-5-\frac{1}{5}\right|}{\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=$  

$=\frac{\left|-\frac{2}{5}-5-\frac{1}{5}\right|}{\sqrt{\frac{1}{25}+1}}=\frac{\left|-5\frac{3}{5}\right|}{\sqrt{\frac{26}{25}}}=\frac{\frac{28}{5}}{\frac{\sqrt{26}}{5}}=\frac{28}{\sqrt{26}}$  

---

Obliczamy pole trójkąta ABC:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{26}\cdot \frac{28}{\sqrt{26}}=28$  

---

Odp. Pole trójkąta ABC wynosi 28.