Obrazem prostej m w symetrii względem osi OY jest prosta:

$m_1:y=-2x$  

Wyznaczmy punkty wspólne okręgu o i prostej m₁:

$\{\begin{array}{l}y=-2x\\ {\left(x+3,5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=6,25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x\\ {\left(x+3,5\right)}^2+{\left(-2x-2\right)}^2=6,25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x\\ {\left(x+3,5\right)}^2+{\left(2x+2\right)}^2=6,25\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

${\left(x+3,5\right)}^2+{\left(2x+2\right)}^2=6,25$  

$x^2+7x+12,25+4x^2+8x+4=6,25$  

$5x^2+15x+16,25=6,25$  

$5x^2+15x+10=0$  

$x^2+3x+2=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

więc:

$y_1=-2\cdot \left(-2\right)=4$  

$y_2=-2\cdot \left(-1\right)=2$  

czyli:

$K_1\left(-2,4\right),K_2\left(-1,2\right)$  

Punkty L₁, L₂ są obrazami punktów K₁ i K₂ w symetrii względem osi OY, więc:

$L_1\left(2,4\right),L_2\left(1,2\right)$  

Ze sposobu rozwiązania wynika, że punkty L₁ i L₂ należą do prostej m.

Odp.: Istnieją dwie pary punktów spełniające warunki zadania: K₁(-2, 4), L₁(2, 4) oraz  K₂(-1, 2), L₂(1, 2).