Dane są punkty o współrzędnych:

$A\left(-3,-2\right);B\left(0,2\right);C\left(-2,6\right);D\left(-7,6\right)$  

Mamy wykazać, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym.

Wyznaczmy równanie prostej AB:

$a_{AB}=\frac{2-\left(-2\right)}{0-\left(-3\right)}=\frac{4}{3}$  

$2=\frac{4}{3}\cdot 0+b_{AB}$  

$b_{AB}=2$  

Zatem:

$AB:y=\frac{4}{3}x+2$  

Wyznaczmy równanie prostej BC:

$a_{BC}=\frac{6-2}{-2-0}=\frac{4}{-2}=-2$  

$2=-2\cdot 0+b_{BC}$  

$b_{BC}=2$  

Zatem:

$BC:y=-2x+2$  

Wyznaczmy równanie prostej CD:

$CD:y=6$  

(ponieważ punkty C i D mają taką samą drugą współrzędną)

Wyznaczmy równanie prostej AD:

$a_{AD}=\frac{6-\left(-2\right)}{-7-\left(-3\right)}=\frac{8}{-4}=-2$  

$-2=-2\cdot \left(-3\right)+b_{AD}$  

$-2=6+b_{AD}$  

$b_{AD}=-8$  

Zatem:

$AD:y=-2x-8$  

Zauważmy, że proste BC i AD mają ten sam współczynnik kierunkowy, zatem są to proste równoległe, więc czworokąt ABCD jest trapezem.

Ponadto:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(0-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=$  

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$  

$\left|CD\right|=\sqrt{{\left(6-6\right)}^2+{\left(-7-\left(-2\right)\right)}^2})=\sqrt{0^2+{\left(-5\right)}^2}=$  

$=\sqrt{0+25}=\sqrt{25}=5$  

więc:

$\left|AB\right|=\left|CD\right|$  

Zatem czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym.

c.n.w.

Wysokość trapezu ABCD to odległość między prostymi BC i AD.

Zapiszmy wzory prostych BC i AD w postaci ogólnej:

$BC:2x+y-2=0,AD:2x+y+8=0$

$h=d\left(BC,AD\right)=\frac{\left|-2-8\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{4+1}}=$  

$=\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}$