Wykonajmy rysunek pomocniczy:

a) Obliczmy miarę kąta 𝛼:

$\alpha ={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Trójkąt AED to trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30^o i 60^o, zatem:

$h_1=\frac{4}{2}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\text{[cm]}$  

Trójkąt AFB to trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30^o i 60^o, zatem:

$h_2=\frac{5}{2}\sqrt{3}=2,5\sqrt{3}\text{[cm]}$  

---

b) Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku:

$e^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos {120}^{\circ }$  

$e^2=16+25-40\cdot \left(-\cos {60}^{\circ }\right)$

$e^2=41-40\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$  

$e^2=41+20$  

$e^2=61$   

$e=\sqrt{61}\text{[cm]}$  

 

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość krótszej przekątnej tego równoległoboku:

$f^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos {60}^{\circ }$  

$f^2=16+25-40\cdot \frac{1}{2}$  

$f^2=41-20$  

$f^2=21$  

$f=\sqrt{21}\text{[cm]}$