a) Wprowadźmy oznaczenia:

𝛼 -miara najmniejszego kąta tego czworokąta

𝛼 +10^o-miara drugiego kąta tego czworokąta 

𝛼 +10^o+10^o-miara trzeciego kąta tego czworokąta

𝛼 +10^o+10^o+10^o-miara czwartego kąta tego czworokąta

 

Obliczmy miary kątów w tym czworokącie: 

$\alpha +\alpha +{10}^{\circ }+\alpha +{10}^{\circ }+{10}^{\circ }+\alpha +{10}^{\circ }+{10}^{\circ }+{10}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$4\alpha +{60}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$4\alpha ={300}^{\circ }$  

$\alpha ={75}^{\circ }$  

Zatem:

$\alpha +{10}^{\circ }={75}^{\circ }+{10}^{\circ }={85}^{\circ }$  

$\alpha +{10}^{\circ }+{10}^{\circ }={75}^{\circ }+{10}^{\circ }+{10}^{\circ }={95}^{\circ }$  

$\alpha +{10}^{\circ }+{10}^{\circ }+{10}^{\circ }={75}^{\circ }+{10}^{\circ }+{10}^{\circ }+{10}^{\circ }={105}^{\circ }$  

 

Odp.: Miary kątów w tym czworokącie to: 75^o, 85^o, 95^o i 105^o.

---

b) Wprowadźmy oznaczenia:

𝛼 -miara najmniejszego kąta tego czworokąta

2𝛼 -miara drugiego kąta tego czworokąta 

4𝛼 -miara trzeciego kąta tego czworokąta

5𝛼 -miara czwartego kąta tego czworokąta

 

Obliczmy miary kątów w tym czworokącie: 

$\alpha +2\alpha +4\alpha +5\alpha ={360}^{\circ }$  

$12\alpha ={360}^{\circ }$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

Zatem:

$2\alpha =2\cdot {30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$4\alpha =4\cdot {30}^{\circ }={120}^{\circ }$  

$5\alpha =5\cdot {30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

 

Odp.: Miary kątów w tym czworokącie to: 30^o, 60^o, 120^o i 150^o.