Korzystamy z twierdzenia, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym czworokącie wynosi 360^o.

Wprowadźmy oznaczenia:

𝛼 -miara najmniejszego z kątów tego czworokąta

2𝛼 -miara drugiego z kątów tego czworokąta

3𝛼 -miara trzeciego z kątów tego czworokąta

7𝛼 -miara największego z kątów tego czworokąta

 

Obliczmy miarę najmniejszego z kątów tego czworokąta:

$\alpha +2\alpha +3\alpha +7\alpha ={360}^{\circ }$  

$13\alpha ={360}^{\circ }$  

$\alpha =\frac{{360}^{\circ }}{13}$  

 

Obliczmy miarę największego z kątów tego czworokąta:

$7\alpha =7\cdot \frac{{360}^{\circ }}{13}$  

$7\alpha =\frac{{2520}^{\circ }}{13}$  

$7\alpha \approx {194}^{\circ }$  

 

Miara największego z kątów tego wielokąta jest większa od 180^o, zatem jest to czworokąt wklęsły.