$a\text{)}\frac{3x^2}{x}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x\ne 0$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{0\right\}$  

---

$b\text{)}\frac{2}{x^2-5}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x^2-5\ne 0$  

$x^2\ne 5$  

$x\ne -\sqrt{5}\wedge x\ne \sqrt{5}$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{-\sqrt{5},\sqrt{5}\right\}$  

---

$c\text{)}\frac{3x^2+5}{7+x^4}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$7+x^4\ne 0$  

${\left(x^2\right)}^2\ne -7$  

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną.

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}$  

---

$d\text{)}\frac{x^3-1}{x^2-2x+1}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x^2-2x+1\ne 0$  

${\left(x-1\right)}^2\ne 0$  

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{1\right\}$  

---

$e\text{)}\frac{3x-7}{x^3+8}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x^3+8\ne 0$  

$x^3\ne -8$  

$x\ne -2$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{-2\right\}$  

---

$f\text{)}\frac{5x^2+8}{x^2+3x-4}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x^2+3x-4\ne 0$  

$x^2+4x-x-4\ne 0$  

$x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)\ne 0$  

$\left(x+4\right)\left(x-1\right)\ne 0$  

$x+4\ne 0\wedge x-1\ne 0$  

$x\ne -4\wedge x\ne 1$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{-4,1\right\}$  

---

$g\text{)}\frac{8x^2+1}{\left(x^2-9\right)x^2}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$\left(x^2-9\right)x^2\ne 0$  

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^2\ne 0$  

$x-3\ne 0\wedge x+3\ne 0\wedge x^2\ne 0$  

$x\ne 3\wedge x\ne -3\wedge x\ne 0$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{-3,0,3\right\}$  

---

$h\text{)}\frac{2x^3+5x-1}{x^3-x+6}$  

Wyznaczmy dziedzinę tego ułamka:

$x^3-x+6\ne 0$  

$x^3+2x^2-2x^2-4x+3x+6\ne 0$  

$x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\ne 0$  

$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)\ne 0$  

$x+2\ne 0\wedge x^2-2x+3\ne 0$  

$x\ne -2\wedge x^2-2x+3\ne 0$  

Sprawdźmy czy równanie  $x^2-2x+3=0$  ma pierwiastki:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$  

Dziedziną tego ułamka jest zbiór:

$\mathbb{R}-\left\{-2\right\}$