$S_n=3n^2+5n,n\ge 1$  

 

Dla n=1 mamy:

$S_1=3\cdot 1^2+5\cdot 1$  

$S_1=3+5$  

$S_1=8$  

Zauważmy, że S₁ jest równe a₁, zatem:   

$a_1=8$  

 

Dla n=2 mamy:

$S_2=3\cdot 2^2+5\cdot 2$  

$S_2=3\cdot 4+10$  

$S_2=12+10$  

Zauważmy, że S₂ to suma a₁+a₂, zatem:

$a_1+a_2=22$  

$8+a_2=22$  

$a_2=14$  

$a_1+r=14$  

$8+r=14$  

$r=6$  

 

Wyznaczmy wzór ogólny tego ciągu.

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$  

$a_n=8+\left(n-1\right)\cdot 6$  

$a_n=8+6n-6$  

$a_n=6n+2$  

 

Dla n=5 mamy:

$a_5=6\cdot 5+2$  

$a_5=30+2$  

$a_5=32$