Wyznaczmy równanie podanej prostej w postaci kierunkowej.

$x-3y+1=0$  

$x+1=3y\mid :3$  

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}=y$  

Zatem środek okręgu jest postaci  $S\left(x,\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)$  

 

Okrąg przechodzi przez punkty A i B, zatem:    

$\left|AS\right|=\left|BS\right|$  

$\sqrt{{\left(x-\left(-5\right)\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(x-0\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}-6\right)}^2}$  

$\sqrt{{\left(x+5\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}-\frac{9}{3}\right)}^2}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}-\frac{18}{3}\right)}^2}$  

$\sqrt{x^2+10x+25+{\left(\frac{1}{3}x-\frac{8}{3}\right)}^2}=\sqrt{x^2+{\left(\frac{1}{3}x-\frac{17}{3}\right)}^2}$  

$x^2+10x+25+{\left(\frac{1}{3}x-\frac{8}{3}\right)}^2=x^2+{\left(\frac{1}{3}x-\frac{17}{3}\right)}^2\mid -x^2$  

$10x+25+{\left(\frac{1}{3}\left(x-8\right)\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\left(x-17\right)\right)}^2$  

$10x+25+\frac{1}{9}\left(x^2-16x+64\right)=\frac{1}{9}\left(x^2-34x+289\right)\mid \cdot 9$  

$90x+225+x^2-16x+64=x^2-34x+289$  

$x^2+74x+289=x^2-34x+289\mid -x^2+34x-289$  

$110x=0$  

$x=0$  

$x=0$  

 

Więc mamy:

$y=\frac{1}{3}\cdot 0+\frac{1}{3}$  

$y=\frac{1}{3}$  

Zatem otrzymujemy:

$S\left(0,\frac{1}{3}\right)$  

Wyznaczmy promień tego okręgu.

$r=\left|AS\right|$  

$r=\sqrt{{\left(0-\left(-5\right)\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}-3\right)}^2}$  

$r=\sqrt{5^2+{\left(\frac{1}{3}-\frac{9}{3}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{25+{\left(-\frac{8}{3}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{25+\frac{64}{9}}$  

$r=\sqrt{\frac{225}{9}+\frac{64}{9}}$  

$r=\sqrt{\frac{289}{9}}$  

$r=\frac{17}{3}$  

 

Równanie tego okręgu:

${\left(x-0\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{17}{3}\right)}^2$  

$x^2+{\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{289}{9}$