${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=25$  

 

Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia z osią OX. Dla y=0 mamy:    

${\left(x+3\right)}^2+{\left(0+1\right)}^2=25$  

${\left(x+3\right)}^2+1=25$  

$x^2+6x+9+1=25$  

$x^2+6x-15=0$  

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=36+60=96$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}$  

Zatem mamy:

$x_1=\frac{-6-4\sqrt{6}}{2}=-3-2\sqrt{6}$  

$x_2=\frac{-6+4\sqrt{6}}{2}=-3+2\sqrt{6}$  

Zatem mamy punkty:

$A\left(-3-2\sqrt{6},0\right),B\left(-3+2\sqrt{6},0\right)$  

 

Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia z osią OY. Dla x=0 mamy:

${\left(0+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=25$  

$3^2+y^2+2y+1=25$  

$9+y^2+2y+1=25$  

$y^2+2y-15=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64$  

$y_1=\frac{-2-8}{2}=\frac{-10}{2}=-5$  

$y_2=\frac{-2+8}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Zatem mamy punkty:

$C\left(0,-5\right),D\left(0,3\right)$  

 

Rysunek pomocniczy:

Wyznaczmy długość odcinków AB i CD.

$\left|AB\right|=x_b-x_a=-3+2\sqrt{6}-\left(-3-2\sqrt{6}\right)=-3+2\sqrt{6}+3+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}$  

$\left|CD\right|=\left|-5\right|+\left|3\right|=5+3=8$  

Wyznaczmy pole czworokąta ACBD.

$P_{ACBD}=\frac{\left|AB\right|\cdot \left|CD\right|}{2}=\frac{4\sqrt{6}\cdot 8}{2}=\frac{32\sqrt{6}}{2}=16\sqrt{6}$