$\cos 2x+3\cos x=-2$  

${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+3\cos x=-2$                       

${\cos }^{2}x-\left(1-{\cos }^{2}x\right)+3\cos x=-2$  

${\cos }^{2}x-1+{\cos }^{2}x+3\cos x=-2$  

$2{\cos }^{2}x+3\cos x+1=0$  

Podstawmy  $t=\cos x$  

$2t^2+3t+1=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$  

$t_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1$  

$t-2=\frac{-3+1}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$  

Zatem otrzymujemy:

$\cos x=-1\vee \cos x=-\frac{1}{2}$  

W przedziale  $⟨0,2\pi ⟩$   otrzymujemy:

$x=\frac{2}{3}\pi ,x=\pi ,x=\frac{4}{3}\pi$