$f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+2}$  

$g\left(x\right)=\frac{1}{x}$  

Zał:

$x\ne 0$  

 

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

$\frac{x^2}{x^2+2}=\frac{1}{x}\mid \cdot x\left(x^2+2\right)$                     

$x^2\cdot x=1\cdot \left(x^2+2\right)$  

$x^3=x^2+2$  

$x^3-x^2-2=0$  

Rozpatrujemy wielomian:

$w\left(x\right)=x^3-x^2-2$  

Jest to funkcja przedziałami ciągła. 

 

Zauważmy, że:

$w\left(1\right)=1^3-1^2-2=1-1-2=-2<0$  

$w\left(2\right)=2^3-2^2-2=8-4-2=2>0$  

Na podstawie twierdzenia o przyjmowaniu wartości pośrednich rozwiązanie równania  $f\left(x\right)=g\left(x\right)$   należy do przedziału  $\left(1,2\right).$  

 

Zauważmy, że:

$w\left(1,5\right)={\left(1,5\right)}^3-{\left(1,5\right)}^2-2=3,375-2,25-2=-0,875<0$  

$w\left(1,75\right)={\left(1,75\right)}^3-{\left(1,75\right)}^2-2\approx 5,34-3,06-2=0,28>0$  

Zatem możemy zauważyć, że w przedziale  $\left(1,5;1,75\right)$   znajduje się rozwiązanie równania  $f\left(x\right)=g\left(x\right).$