$m=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+x^2-8x-12}{x^3+9x^2+24x+20}$  

Zauważmy, że:

$x^3+x^2-8x-12=x^3-3x^2+4x^2-8x-12=x^2\left(x-3\right)+4\left(x^2-2x-3\right)=$              

$=x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)\left(x+1\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+4\left(x+1\right)\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)=\left(x-3\right){\left(x+2\right)}^2$  

oraz

$x^3+9x^2+24x+20=x^3+5x^2+4x^2+24+20=x^2\left(x+5\right)+4\left(x^2+6x+5\right)=$  

$=x^2\left(x+5\right)+4\left(\left(x+5\right)\left(x+1\right)\right)=\left(x+5\right)\left(x^2+4\left(x+1\right)\right)=\left(x+5\right)\left(x^2+4x+4\right)=\left(x+5\right){\left(x+2\right)}^2$  

Zatem mamy:

$m=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\left(x-3\right){\left(x+2\right)}^2}{\left(x+5\right){\left(x+2\right)}^2}$  

$m=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x-3}{x+5}$  

$m=\frac{-2-3}{-2+5}$  

$m=\frac{-5}{3}$  

 

$n=\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{x^3-2}$  

$n=\sqrt{3^3-2}$  

$n=\sqrt{27-2}$  

$n=\sqrt{25}$  

$n=5$  

 

Zatem otrzymujemy równanie:

$5x^2-\frac{5}{3}x+5=0$  

$\Delta ={\left(-\frac{5}{3}\right)}^2-4\cdot 5\cdot 5=\frac{25}{9}-100<0$  

Zatem równanie nie posiada rozwiązań, czyli jest to równanie sprzeczne.