Twierdzenie Pitagorasa Jeśli w trójkącie prostokątnym poprzez $a$ i $b$ oznaczymy długości przyprostokątnych, a poprzez $c$ - długość przeciwprostokątnej, to: $a^2+b^2=c^2$

---

Z treści zadania wiemy, że jedna z przyprostokątnych jest równa  $\sqrt{2},$   a przeciwprostokątna jest równa  $2\sqrt{5}.$  

${\sqrt{2}}^2+b^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2$                 

$2+b^2=4\cdot 5$  

$2+b^2=20$  

$b^2=18$

$b=\sqrt{18}$ 

$b=\sqrt{9\cdot 2}$ 

$b=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}$

$b=3\sqrt{2}$

Odp.: C.