Obliczmy, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych:

$9\cdot 10\cdot 10\cdot 10=9000$  

a) Obliczmy, ile jest liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach, w których liczby 4 i 7 stoją obok siebie oraz:    

1)

- cyfrą tysięcy jest 4

-cyfrą setek jest 7

$1\cdot 1\cdot 8\cdot 7=56$  

2) 

- cyfrą setek jest 4

-cyfrą dziesiątek jest 7

$7\cdot 1\cdot 1\cdot 7=49$  

3) 

- cyfrą dziesiątek jest 4

-cyfrą jedności jest 7

$7\cdot 7\cdot 1\cdot 1=49$  


4)

- cyfrą tysięcy jest 7

-cyfrą setek jest 4

$1\cdot 1\cdot 8\cdot 7=56$  

5) 

- cyfrą setek jest 7

-cyfrą dziesiątek jest 4

$7\cdot 1\cdot 1\cdot 7=49$  

6) 

- cyfrą dziesiątek jest 7

-cyfrą jedności jest 4

$7\cdot 7\cdot 1\cdot 1=49$  

zatem takich liczb jest:

$56+49+49+56+49+49=308$  


Obliczmy jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby:

$\frac{308}{9000}=\frac{77}{2250}$  


b) Obliczmy, ile jest liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach, w których liczby 1, 2, 3 stoją obok siebie oraz:

1)

- cyfrą tysięcy jest 1

-cyfrą setek jest 2

-cyfrą dziesiątek jest 3

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

2)

- cyfrą tysięcy jest 1

-cyfrą setek jest 3

-cyfrą dziesiątek jest 2

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

3)

- cyfrą tysięcy jest 2

-cyfrą setek jest 1

-cyfrą dziesiątek jest 3

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

4)

- cyfrą tysięcy jest 2

-cyfrą setek jest 3

-cyfrą dziesiątek jest 1

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

5)

- cyfrą tysięcy jest 3

-cyfrą setek jest 1

-cyfrą dziesiątek jest 2

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

6)

- cyfrą tysięcy jest 3

-cyfrą setek jest 2

-cyfrą dziesiątek jest 1

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 7=7$  

7)

- cyfrą setek jest 1

-cyfrą dziesiątek jest 2

-cyfrą jedności jest 3

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

8)

- cyfrą setek jest 1

-cyfrą dziesiątek jest 3

-cyfrą jedności jest 2

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

9)

- cyfrą setek jest 2

-cyfrą dziesiątek jest 1

-cyfrą jedności jest 3

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

10)

- cyfrą setek jest 2

-cyfrą dziesiątek jest 3

-cyfrą jedności jest 1

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

11)

- cyfrą setek jest 3

-cyfrą dziesiątek jest 1

-cyfrą jedności jest 2

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

12)

- cyfrą setek jest 3

-cyfrą dziesiątek jest 2

-cyfrą jedności jest 1

$6\cdot 1\cdot 1\cdot 1=6$  

zatem takich liczb jest:

$7+7+7+7+7+7+6+6+6+6+6+6=78$  


Obliczmy jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby:

$\frac{78}{9000}=\frac{13}{1500}$