Oblicz, o ile procent zmniejszy się obwód...- Zadanie 13: Matematyka wokół nas. Klasa 8

Rozwiązanie

Obwód koła o promieniu r wyraża się wzorem:

$L = 2 π r$
$a) r - 30 % r = r - 0, 3 r = 0, 7 r$

Obliczmy długość obwodu koła o promieniu 0,7r:

$L_{1} = 2 π \cdot 0, 7 r = 1, 4 π r$

Obliczmy o ile procent zmniejszył się obwód koła:

$\frac{2 π r - 1 , 4 π r}{2 π r} \cdot 100 % = \frac{60 π r}{2 π r} % = 30 %$

$b) r : 4 = \frac{1}{4} r$

Obliczmy długość obwodu koła o promieniu ¹/₄r :

$L_{2} = 2 π \cdot \frac{1}{4} r = \frac{1}{2} π r$

Obliczmy o ile procent zmniejszył się obwód koła:
$\frac{2 π r - \frac{1}{2} π r}{2 π r} \cdot 100 % = \frac{\frac{3}{2} π r}{2 π r} \cdot 100 % = \frac{\frac{3}{2}}{2} \cdot 100 % = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 100 % = \frac{3}{4} \cdot 100 % = 75 %$