8 szkoły podstawowej

Matematyka wokół nas 8

Trójkąt ABC jest równoramienny, zatem:  ∣∠CAB∣=∣∠ABC∣=α

Rozwiązanie 1

a) Obliczamy ile wynosi miara trzeciego kąta górnego trójkąta.  180∘−(37∘+65∘)=180∘−102∘=78∘

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość odcinka AC (dogi prowadzącej z miejscowości A do miejscowości C).  242+102=∣AC∣2   576+100=∣AC∣2 676=∣AC∣2

Przyjmijmy oznaczenia: α   - miara kąta ostrego równoległoboku  α+76∘   - miara kąta rozwartego równoległoboku

a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:  <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/182795/bNcx1Ut5BuMHN7/IKzycew%3D%3D_bc8d0bdba5bcdd58b5883ec9ddfc6d9c3e17457d13af7ea637fd0d5590a431ef.jpg" alt="podglad pliku" width="371" height="169">

Przekątna kwadratu (d) o boku długości 1 ma długość:  d=12<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​   Oznacza to, że odcinek OA ma długość: