Wyznaczamy rozwiązania każdego z równań. 

a)

$x-\frac{x-2}{2}=0,5x-1\mid \cdot 2$  

$2x-\left(x-2\right)=x-2$  

$2x-x+2=x-2$  

$x+2=x-2\mid -x$  

$2=-2$  

Powyższa równość nie jest prawdziwa. $2$ nie jest równe $-2$. 

Jest to równanie sprzeczne, nie ma rozwiązań. 

---

b)

$4\left(y+5\right)-10=2\left(2y+5\right)$  

$4y+20-10=4y+10$

$4y+10=4y+10$   

Niezależnie od tego ile będzie wynosić y lewa strona równania będzie miała taką samą wartość jak prawa. 

Jest to równanie tożsamościowe, ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

c)

$\frac{x-5}{3}=\frac{2\left(x-6\right)}{5}\mid \cdot 15$   

$\frac{x-5}{{\cancel{3}}^1}\cdot {\cancel{15}}^5=\frac{2\left(x-6\right)}{{\cancel{5}}^1}\cdot {\cancel{15}}^3$  

$\left(x-5\right)\cdot 5=2\left(x-6\right)\cdot 3$  

$5x-25=6\left(x-6\right)$  

$5x-25=6x-36\mid -5x$  

$-25=x-36\mid +36$  

$11=x$  

$x=11$

Równanie ma jedno rozwiązanie. 

---

d)  

$x\left(3x-2\right)-x\left(4+3x\right)=18$  

$3x^2-2x-4x-3x^2=18$  

$-6x=18\mid :\left(-6\right)$  

$x=-3$