Liczba $0,157\left(236\right)$  ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe:

$0,157236236236\dots$  

To co jest podane w nawiasach to okres. Oznacza to, że te trzy cyfry ( $236$ ) powtarzają się w nieskończoność.

---

Szukamy liczby znajdującej się na dwunastym miejscu rozwinięcia dziesiętnego. Najpierw odejmujemy liczbę cyfr znajdujących się przed okresem. Następie otrzymaną liczbę dzielimy przez $3$ , ponieważ tyle cyfr znajduje się w okresie.

$12-3=9$  

$9:3=3\text{r.}0$

Otrzymaliśmy wynik bez reszty, co oznacza, że okres, powtórzy się $3$  razy zanim po przecinku znajdzie się $12$  cyfr, zaś jego ostatnia cyfra będzie $12$  cyfrą po przecinku. Czyli szukaną cyfrą jest cyfra $6$ .

---

Szukamy liczby znajdującej się na dwudziestym miejscu rozwinięcia dziesiętnego. Najpierw odejmujemy liczbę cyfr znajdujących się przed okresem. Następie otrzymaną liczbę dzielimy przez $3$ , ponieważ tyle cyfr znajduje się w okresie.

$20-3=17$  

$17:3=5\text{r.}2$

Otrzymaliśmy wynik z resztą równą $2$ , co oznacza, że  $20$  cyfrą po przecinku będzie liczba znajdująca się w okresie na drugim miejscu. Czyli szukaną cyfrą jest cyfra $3$ .

---

Szukamy liczby znajdującej się na trzydziestym pierwszym miejscu rozwinięcia dziesiętnego. Najpierw odejmujemy liczbę cyfr znajdujących się przed okresem. Następie otrzymaną liczbę dzielimy przez $3$ , ponieważ tyle cyfr znajduje się w okresie.

$31-3=28$  

$28:3=9\text{r.}1$

Otrzymaliśmy wynik z resztą równą $1$ , co oznacza, że  $31$  cyfrą po przecinku będzie liczba znajdująca się w okresie na pierwszym miejscu. Czyli szukaną cyfrą jest cyfra $2$ .