Szkic podstawy:

Wyznaczmy długość odcinka $x$.

$x+5+x=13$  

$2x=8$  

$x=4\text{cm}$  

---

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa w zacieniowanym trójkącie i obliczmy wysokość podstawy:

$h^2+4^2=5^2$  

$h^2+16=25$  

$h^2=9$  

$h=3\text{cm}$  

---

Korzystamy ze wzoru na pole trapezu i obliczamy pole podstawy:

$P_P=\frac{1}{2}\cdot \left(13+5\right)\cdot 3=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 3=27{\text{cm}}^2$  

---

Wysokość ostrosłupa:

$1,6\cdot 3=4,8$  

---

Objętość: 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot 4,8=\boxed{43,2{\text{cm}}^3}$