a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy długość odcinka $x,$  korzystając z twierdzenia Talesa. 

$\frac{\left|SD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\left|SA\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{8}{x}=\frac{8+10}{20}$  

$\frac{8}{x}=\frac{18}{20}$  

$\frac{8}{x}=\frac{9}{10}$  

Korzystamy z własności proporcji.

$80=9x\mid :9$  

$\frac{80}{9}=x$  

$8\frac{8}{9}=x$  

Obliczamy długość odcinka $y,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{\left|SD\right|}{\left|SC\right|}=\frac{\left|DA\right|}{\left|CB\right|}$  

$\frac{8}{y}=\frac{10}{15}$  

$\frac{8}{y}=\frac{2}{3}$  

Korzystamy z własności proporcji.

$24=2y\mid :2$  

$12=y$  

Obliczamy obwód trapezu  $ABCD.$  

$\left|ABCD\right|=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|=$  

$=20+15+8\frac{8}{9}+10=53\frac{8}{9}$  

Obliczamy obwód trójkąta  $ABS.$  

$\left|AB\right|+\left|BS\right|+\left|AS\right|=$  

$=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CS\right|+\left|SD\right|+\left|DA\right|=$  

$=20+15+12+8+10=65$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy długość odcinka $x,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{\left|SD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\left|SA\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{6}{9}=\frac{6+10}{x}$  

$\frac{2}{3}=\frac{16}{x}$  

Korzystamy z własności proporcji.

$2x=48\mid :2$  

$x=24$  

Obliczamy długość odcinka $y,$  korzystając z twierdzenia Talesa.

$\frac{\left|SD\right|}{\left|SC\right|}=\frac{\left|DA\right|}{\left|CB\right|}$  

$\frac{6}{5}=\frac{10}{y}$  

Korzystamy z własności proporcji.

$6y=50\mid :6$  

$y=\frac{50}{6}$  

$y=\frac{25}{3}$  

$y=8\frac{1}{3}$  

Obliczamy obwód trapezu  $ABCD.$  

$\left|ABCD\right|=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|=$  

$=24+8\frac{1}{3}+9+10=51\frac{1}{3}$  

Obliczamy obwód trójkąta  $ABS.$  

$\left|AB\right|+\left|BS\right|+\left|AS\right|=$  

$=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CS\right|+\left|SD\right|+\left|DA\right|=$  

$=24+8\frac{1}{3}+5+6+10=53\frac{1}{3}$