Rozwiązanie
a) Obliczamy granicę.
n→∞limn2+12n2+3=n→∞limn2(1+n21)n2(2+n23)=n→∞limn2(1+n21)n2⋅2+n23=n→∞limn2(1+n21)∣n∣⋅2+n23=n∈Nn→∞limn2(1+n21)n⋅2+n23=n→∞lim+∞↓n⋅(1↓1+0↓n21)2+n23↑2=(+∞)⋅(1+0)2=(+∞)⋅12=+∞2=0
b) Obliczamy granicę.
n→∞lim2n−13n3−2=n→∞limn(2−n1)n2(3n−2)=n→∞limn(2−n1)n2⋅3n−2=n→∞limn(2−n1)∣n∣⋅3n−2=n∈Nn→∞limn(2−n1)n⋅3n−2=n→∞lim2↓2−0↓n13n−2↑+∞=2−0+∞=2+∞=+∞
c) Obliczamy granicę.
n→∞limn2−42n3n2−1=n→∞limn2(1−n24)2nn2(3−n21)=n→∞limn2(1−n24)2n⋅n2⋅3−n21=n→∞limn2(1−n24)2n⋅∣n∣⋅3−n21=n∈Nn→∞limn2(1−n24)2n⋅n⋅3−n21=n→∞limn2(1−n24)2n2⋅3−n21=n→∞lim1↓1−0↓n242⋅3−n21↑3=1−02⋅3=123=23
d) Obliczamy granicę.
n→∞lim3n4−n2+27n3n−6=n→∞limn4(3−n21+n42)7n3n2(n1−n26)=n→∞limn4(3−n21+n42)7n3⋅n2⋅n1−n26=n→∞limn4(3−n21+n42)7n3⋅∣n∣⋅n1−n26=n∈Nn→∞limn4(3−n21+n42)7n3⋅n⋅n1−n26=n→∞limn4(3−n21+n42)7n4⋅n1−n26=n→∞lim3−n21+n427n1−n26=n→∞lim3↓3−0↓n21−0↓n427⋅n1−n26↑0=3−0+07⋅0=30=0
e) Obliczamy granicę.
n→∞lim4n−1n+3+2=n→∞limn(4−n1)n(1+n3)+2=n→∞limn⋅4−n1n⋅1+n3+n⋅n2=n→∞limn⋅4−n1n(1+n3+n2)=n→∞lim2↓4−n11+n3↑1+n2↑0=21+0=21
f) Obliczamy granicę.
n→∞lim3n−5n4(3n−2)3n3−2=n→∞limn4(n33−5)n(3−n2)⋅3n3(1−332)=n→∞limn4(n33−5)n(3−n2)⋅3n3⋅31−332=n→∞limn4(n33−5)n(3−n2)⋅n⋅31−332=n→∞limn4(n33−5)n2(3−n2)31−332=n→∞limn2(n33−5)(3−n2)31−332=n→∞lim+∞↓n2⋅−5↓(n33−5)(3−n2)↑3⋅31−332↑1=(+∞)⋅(−5)3⋅1=−∞3=0
Agnieszka Sermak
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Geometria przestrzenna | Matematyka | Szkoła ponadpodstawowa
Objętość graniastosłupów
Ciągi | Matematyka | Szkoła ponadpodstawowa
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium
Wyrażenia algebraiczne i wielomiany | Matematyka | Szkoła ponadpodstawowa
Ułamki algebraiczne – dziedzina, skracanie i rozszerzanie
Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
