a) Przyjmijmy, że wpłacona kwota wynosi  $K_0\left[\text{zł}\right].$  

Oprocentowanie jest równe:

$p\%=\frac{4\%}{2}=2\%$  

Odsetki są naliczane co pół roku przez 3 lata, więc:

$n=2\cdot 3=6$  

Obliczamy kwotę, jaka będzie na koncie po upływie 3 lat.

$K=K_0{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n=K_0{\left(1+\frac{2}{100}\right)}^6=K_0{\left(1,02\right)}^6$   

Obliczamy, o ile wzrośnie kwota wpłacona na lokatę.

$K_0{\left(1,02\right)}^6-K_0\approx K_0\cdot 1,126162-K_0=0,126162K_0$  

Kwota wpłacona na lokatę wzrośnie o ok. 12,6%.

---

b) Przyjmijmy, że wpłacona kwota wynosi  $K_0\left[\text{zł}\right].$  

Oprocentowanie jest równe:

$p\%=\frac{8\%}{4}=2\%$  

Odsetki są naliczane co 3 miesiące przez  $\frac{n}{12}$  lat.

Kwota zgromadzona na koncie po upływie tego czasu to: 

$S=1,5K_0\left[\text{zł}\right]$  

Obliczamy, na ile miesięcy na konto wpłacono daną kwotę.

$1,5K_0=K_0\cdot {\left(1+\frac{2}{100}\right)}^{\frac{n}{12}\cdot 4}\mid :K_0$   

$1,5={\left(1,02\right)}^{\frac{n}{3}}$   

$1,5={\left({\left(1,02\right)}^n\right)}^{\frac{1}{3}}$   

$3,375={\left(1,02\right)}^n$   

Korzystamy z definicji logarytmu.

${\log }_{1,02}\left(3,375\right)\approx n$  

$n\approx 61,5$  

Stan lokaty wzrósłby o 50% po ponad 5 latach i 1 miesiącu, jednak okres czasu musi zostać tak dobrany, by odpowiadał 3-miesięcznym okresom kapitalizacji, zatem stan lokaty wzrośnie o 50% po 5 latach i 3 miesiącach.