Ciąg  $\left(a_n\right)$  jest arytmetyczny, więc: 

$a_{n+1}-a_n=r,$   

gdzie  $r$  jest pewną liczbą rzeczywistą.

Zakładamy, że  $b>0.$  

Sprawdzamy, czy ciąg  $\left(c_n\right)$  jest geometryczny, czyli czy iloraz tego ciągu jest stałą (liczbą).

$\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{b^{a_{n+1}}}{b^{a_n}}=b^{a_{n+1}-a_n}=b^r$  

Powyższy iloraz jest stałą, więc ciąg  $\left(c_n\right)$  jest geometryczny.

Co należało dowieść.