a) Wiemy, że:

$a_3=5$  

$a_6=5$  

Ponieważ dwa różne wyrazy ciągu arytmetycznego są równe, to ciąg ten jest stały. 

$a_n=5$  

Obliczamy sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. 

$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{5+5}{2}\cdot 10=\frac{10}{2}\cdot 10=5\cdot 10=50$  

---

b) Wiemy, że:

$a_6=0$  

Korzystamy ze związku zachodzącego między poszczególnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

$\frac{a_1+a_{11}}{2}=a_6$  

Wobec tego:

$\frac{a_1+a_{11}}{2}=0$  

Obliczamy sumę jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu. 

$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11=a_6\cdot 11=0\cdot 11=0$  

---

c) Wiemy, że:

$\frac{a_3+a_{10}}{2}=3$  

Korzystamy ze związku zachodzącego między poszczególnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

$\frac{a_3+a_{10}}{2}=\frac{a_2+a_{11}}{2}=\frac{a_1+a_{12}}{2}$  

Wobec tego:

$\frac{a_1+a_{12}}{2}=3$  

Obliczamy sumę dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu. 

$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{3}{2}\cdot 12=3\cdot 6=18$