Określ, ile punktów wspólnych ...- Zadanie 106: Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Wzór funkcji zapiszemy w postaci kanonicznej.

$y = \frac{4 x + 1}{2 - 5 x} = \frac{4 x + 1}{- 5 x + 2} = \frac{4 x + 1}{- 5 ( x - \frac{2}{5} )} = \frac{- \frac{1}{5} ( 4 x + 1 )}{x - \frac{2}{5}} = \frac{- \frac{4}{5} x - \frac{1}{5}}{x - \frac{2}{5}} = \frac{- \frac{4}{5} ( x - \frac{2}{5} ) - \frac{13}{25}}{x - \frac{2}{5}} = \frac{- \frac{4}{5} ( x - \frac{2}{5} )}{x - \frac{2}{5}} - \frac{\frac{13}{25}}{x - \frac{2}{5}} = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{13}{25}}{x - \frac{2}{5}} = \frac{- \frac{13}{25}}{x - \frac{2}{5}} - \frac{4}{5}$

Ze wzoru funkcji odczytujemy równanie asymptoty poziomej:

$y = - \frac{4}{5}$

Dla $k = - \frac{4}{5}$ wykres funkcji $y = \frac{4 x + 1}{2 - 5 x}$ i prosta $y = k$ nie mają punktów wspólnych, a dla $k \neq = - \frac{4}{5}$ mają jeden punkt wspólny.