Wprowadźmy oznaczenia:

S_A - suma liczb z zestawu A;

K_A - suma kwadratów liczb z zestawu A;

S_B - suma liczb z zestawu B;

K_B - suma kwadratów liczb z zestawu B.

---

Średnia arytmetyczna liczb z zestawu A jest równa 6, stąd mamy: 

${\overline{x}}_A=\frac{S_A}{10}$

$6=\frac{S_A}{10}\mid \cdot 10$

$60=S_A$  

Odchylenie standardowe liczb z zestawu A jest równe 2, stąd dostajemy:

${\sigma }_A=\sqrt{\frac{K_A}{10}-{\overline{x}}_A}$     

$2=\sqrt{\frac{K_A}{10}-6^2}$  

Obie strony równania są nieujemne, ponosząc je do kwadratu, otrzymujemy:

$4=\frac{K_A}{10}-36$

$40=\frac{K_A}{10}\mid \cdot 10$

$400=K_A$

---

Średnia arytmetyczna liczb z zestawu B jest równa 5, stąd mamy:

${\overline{x}}_B=\frac{S_B}{40}$

$5=\frac{S_B}{40}\mid \cdot 40$

$200=S_B$  

Odchylenie standardowe liczb z zestawu B jest równe 3, stąd otrzymujemy:

${\sigma }_B=\sqrt{\frac{K_B}{40}-{\overline{x}}_B}$     

$3=\sqrt{\frac{K_B}{40}-5^2}$  

Obie strony równania są nieujemne, ponosząc je do kwadratu, dostajemy:

$9=\frac{K_B}{40}-25$

$34=\frac{K_B}{40}\mid \cdot 40$

$1360=K_B$

---

Obliczamy średnią arytmetyczną połączonych zestawów A i B.

$\overline{x}=\frac{S_A+S_B}{10+40}=\frac{60+200}{50}=\frac{260}{50}=\frac{26}{5}=5,2$  

Obliczamy odchylenie standardowe połączonych zestawów A i B.

$\sigma =\sqrt{\frac{K_A+K_B}{10+40}-{\overline{x}}^2}=\sqrt{\frac{400+1360}{50}-{5,2}^2}=\sqrt{\frac{1760}{50}-27,04}=\sqrt{35,2-27,04}=\sqrt{8,16}\approx 2,86$