Określ średnią arytmetyczną, medianę oraz dominantę ...- Zadanie 21: Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Dane zapiszemy w porządku rosnącym.

$1, 95 m, 1, 98 m, 1, 98 m, 1, 99 m, 2 m, 2, 01 m, 2, 02 m, 2, 05 m$

Obliczamy średnią arytmetyczną.

$\overline{x} = \frac{1 , 95 + 1 , 98 + 1 , 98 + 1 , 99 + 2 + 2 , 01 + 2 , 02 + 2 , 05}{8} = \frac{15 , 98}{8} = 1, 9975 [m]$

Liczba wyrazów jest liczbą parzystą (8), więc mediana jest równa średniej arytmetycznej wyrazów środkowych (4 i 5), czyli:

$\frac{1 , 99 + 2}{2} = \frac{3 , 99}{2} = 1, 995 [m]$

Najczęściej występującym wzrostem jest 1,98 m, więc dominanta jest równa 1,98 m.

b) Dane zapiszemy w porządku rosnącym.

$0, 95 kg, 0, 95 kg, 0, 98 kg, 0, 99 kg, 1 kg, 1, 03 kg, 1, 03 kg, 1, 05 kg, 1, 05 kg, 1, 05 kg, 1, 05 kg$

Obliczamy średnią arytmetyczną.

$\overline{x} = \frac{0 , 95 + 0 , 95 + 0 , 98 + 0 , 99 + 1 + 1 , 03 + 1 , 03 + 1 , 05 + 1 , 05 + 1 , 05 + 1 , 05}{11} = \frac{11 , 13}{11} \approx 1, 01 [kg]$

Liczba wyrazów jest liczbą nieparzystą (11), więc mediana jest równa wyrazowi środkowemu (6), czyli 1,03 kg.

Najczęściej występującą wagą jest 1,05 kg, więc dominanta jest równa 1,05 kg.

c) Obliczamy średnią arytmetyczną.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 98 + 3 \cdot 99 + 15 \cdot 100 + 8 \cdot 101 + 1 \cdot 102 + 3 \cdot 103}{5 + 3 + 15 + 8 + 1 + 3} = \frac{3506}{35} \approx 100, 17$