Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Przekrój podzielił sześcian na dwa przystające graniastosłupy trójkątne.

Korzystamy ze wzoru na długość przekątnej kwadratu i wyznaczamy długość d.

$d=a\sqrt{2}$  

Obliczamy pole graniastosłupa trójkątnego.

$P_{\text{graniastosłupa}}=2\cdot \frac{a\cdot a}{2}+2\cdot a^2+a\cdot d=a^2+2a^2+a\cdot a\sqrt{2}=3a^2+\sqrt{2}{a}^2=\left(3+\sqrt{2}\right)a^2$  

Pole sześcianu o krawędzi długości a jest równe:

$P_{\text{szesˊcianu}}=6\cdot a^2=6a^2$  

Obliczamy stosunek pola powierzchni graniastosłupa do pola powierzchni sześcianu.

$\frac{P_{\text{graniastosłupa}}}{P_{\text{szesˊcianu}}}=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)a^2}{6a^2}=\frac{3+\sqrt{2}}{6}$  

---

---

Odpowiedź: D