Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Punkty A i B leżą na paraboli y=x², więc możemy przyjąć, że: 

$A=\left(x_A,x_A^2\right)$  

$B=\left(x_B,x_B^2\right)$  

Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka.

$b\left(\left(1\right)\right)\frac{x_A+x_B}{2}=1\mid \cdot 2$  

$x_A+x_B=2\mid -x_A$  

$x_B=2-x_A$  

$b\left(\left(2\right)\right)\frac{x_A^2+x_B^2}{2}=5\mid \cdot 2$  

$x_A^2+x_B^2=10\mid -x_A^2$  

$x_B^2=10-x_A^2$  

Możemy więc zapisać:

${\left(2-x_A\right)}^2=10-x_A^2$  

$4-4x_A+x_A^2=10-x_A^2\mid +x_A^2$  

$4-4x_A+2x_A^2=10\mid -10$  

$-6-4x_A+2x_A^2=0\mid :2$  

$-3-2x_A+x_A^2=0\mid :2$  

$x_A^2-2x_A-3=0$  

$x_A^2+x_A-3x_A-3=0$  

$x_A\left(x_A+1\right)-3\left(x_A+1\right)=0$  

$\left(x_A+1\right)\left(x_A-3\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0, zatem:

$x_A+1=0\text{lub}{x}_A-3=0$  

$x_A=-1\text{lub}{x}_A=3$  

Wyznaczamy drugie współrzędne.

$x_A^2={\left(-1\right)}^2=1\text{lub}{x}_A^2=3^2=9$  

Wobec tego:

$A=\left(-1,1\right)$  

$B=\left(3,9\right)$